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控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計中，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?？刂葡到y(tǒng)的效學(xué)模型是描
述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。在靜態(tài)條件下（即變量各階導(dǎo)數(shù)為
零），描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程叫靜態(tài)數(shù)學(xué)模型；而描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微
分方程叫動態(tài)數(shù)學(xué)模型。如果已知輸入量及變量的初始條件，對微分方程求解，就可以得
到系統(tǒng)輸出量的表達式，并由此可對系統(tǒng)進行性能分析。因此，建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模圣
是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工作。
建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有分析法和實驗法兩種。分析法是對系統(tǒng)各部分的運
動機理進行分析，根據(jù)它們所依據(jù)的物理規(guī)律或化學(xué)規(guī)律分別列寫相應(yīng)的運動方程。倪
如，電學(xué)中有基爾霍夫定律，力學(xué)中有牛頓定律，熱力學(xué)中有熱力學(xué)定律等。實驗法是人為
地給系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近，這種方法稱
為系統(tǒng)辨識。近幾年來，系統(tǒng)辨識已發(fā)展成一門獨立的學(xué)科分支，本章重點研究用分析法
建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法。
在自動控制理論中，數(shù)學(xué)模型有多種形式。時域中常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程、差分
方程和狀態(tài)方程；復(fù)數(shù)域中有傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖；頻域中有頻率特性等。本章只研究徽分方
程、傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)圖等數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用，其余幾種數(shù)學(xué)模型將在以后備章中予以
詳述。
